கணக்கதிகாரம்--புதிர்க்கணக்குகளும் விடையும்.

கணக்கதிகாரம்.

கணக்கதிகாரம் சோழநாட்டுக் கொறுக்கையூரைச் சேர்ந்த
காரி என்பவர் பதினைந்தாம் நூற்றாண்டில் இயற்றிய
தமிழ்க் கணித நூலாகும். இவர் தந்தையார் புத்தன் என்பவர்
ஆவார். இவர் அரச மரபினர் எனச் சொல்கின்றனர். இந்த
நூலில் மொழியப் பட்டவை பின்ன எண்களின் பெயர்கள்,
முழு எண்களின் பெயர்கள், எப்படிக் கூட்டினாலும் ஒரே விடை
வரும் கட்டக் கணக்குகள், பொழுது போக்கு வினா--விடைக்
கணக்குகள், இவைகளை விவரிக்கும் வெண்பா, கட்டளைக்
கலித்துறை, விருத்தம் முதலான பாடல்கள் ஆகும்.

முதலில் ஒரு வேடிக்கை விநோதக் கணக்கைப் பார்ப்போம்:
"முப்பத்தி ரெண்டு முழம்உள முட்பனையைத்
தப்பாமல் ஓந்தி தவழ்ந்தேறிச்---செப்பமுடன்
சாணேறி நான்கு விரல்கழியும் என்பரே
நாணா(து) ஒருநாள் நகர்ந்து."
ஓந்தி---ஓணான்.
வினா:
32 முழம் உயரமுடைய ஒரு பனை மரத்தில் ஓணான் ஒன்று
ஏறுகிறது. அதன் ஏறும் வேகம் ஒரு நாளைக்கு ஒரு சாண்
ஏறினால் நான்கு விரல் கீழிறங்கும்.(வாய்பாடு: 1 முழம்=2
சாண்; 1 சாண்=12 விரல்; 1 முழம்= 24 விரல்). இந்த வேகத்
தில் பனையேறும் ஓணான் எத்தனை நாளில் உச்சியை
அடையும்?
விடை:ஆசிரியர் தரும் குறிப்பு:
பனையதனை இரட்டித்துப் பன்னிரண்டால் மாறி இருநான்கு
ஈந்துகொள். அதாவது, பனைமரத்தின் உயரத்தை 2ஆல் பெருக்கிப்
பின் மீண்டும் 12 ஆல் பெருக்கி வரும் எண்ணை இருநான்கால்
வகுத்தால்(8 ஆல் வகுத்தால்) விடை கிடைக்கும்.

பனைமர உயரம் 32 முழம். அதாவது 64(32x2) சாண்; அதாவது 768
(64x12) விரல் உயரம்(மேலே கொடுக்கப் பட்ட வாய்பாட்டை நோக்குக).
ஒரு நாளைக்கு ஏறும் உயரம்: 12 விரல் உயரம்
கழிக்க:கீழிறங்கிச் சரிவது: ‌.       4 விரல் உயரம்
முடிவாக ஏறும் உயரம்:.                 8 விரல் உயரம்
8விரல் உயரம் ஏற ஆகும் நாள்.  =1
ஃ768 விரல் உயரம் ஏற ஆகும் நாட்கள்: 768 ஐ 8 ஆல் வகுக்க =96 நாட்கள்.

பலாப் பழத்தைக் கீறாமல் அதனுள் உள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கை அறிய:
"பலாவின் சுளையறிய வேண்டுதிரேல் ஆங்கு
சிறுமுள்ளுக் காம்பருக்(கு) .எண்ணி---வருவதனை
ஆறாற் பெருக்கியே  ஐந்தினுக்(கு) ஈந்திடவே
வேறெண்ண வேண்டாம் சுளை".
விளக்கம்: பலாப் பழத்தின் காம்புப்  பகுதியின் அருகிலுள்ள  சிறு முட்களின்
எண்ணிக்கையை 6 ஆல் பெருக்கி 5க்கு ஈந்திடவே(5ஆல்
வகுத்தால்) விடை கிடைக்கும்.
எடுத்துக் காட்டாக: பலாப் பழத்திலுள் முட்களின் எண்ணிக்கை 100 என்று
வைத்துக் கொண்டால், பழத்திலுள்ள சுளைகள்:100x6=600; 600 ஐ 5 ஆல்
வகுத்தால் வரும் விடை 120.
இந்தச் சூத்திரம் இயற்கையாக விளைந்த பலாப் பழங்களுக்குச் சரியாகச்
செயல்படும். செயற்கையாக மரபணு மாற்றம் செய்து விளைவிக்கப்பட்ட
பழங்களுக்குச்  சரியான விடை வராது.

இம்மாதிரி பல வேடிக்கை விநோதக் கணக்குகள் உள்ளன. வட்டத்தின் சுற்றளவு
காண மற்றும் பரப்பளவு காண வழிவகைகள் சொல்லப்பட்டுள்ளன.  மிகமிகப்
பெரிய முழு எண், மிகமிகச் சிறிய பின்ன எண் தமிழ்முறையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன.
விடுகதை போன்ற ஒரு வேடிக்கை விநோதக் கணக்கைப் பார்ப்போம்:
பூசணிக்காய் ஒன்றின் விலை 10 பணம்; கத்தரிக்காய் 2இன் விலை  1 பணம்;
பாகற்காய் 3இன் விலை  1 பணம். கையில் 100 பணம் இருப்பு உள்ளது. இந்த 100
பணத்துக்குப் பூசணிக்காய், கத்தரிக்காய் மற்றும் பாகற்காய்  எத்தனை எத்தனை
எண்ணிக்கையில் வாங்கினால் மொத்தம் 100 காய்கள் கிடைக்கும்?(அதாவது 100
பணத்தைச் செலவழித்து 100 காய்கள் வாங்குதல் வேண்டும்).
விடை:
   காய்.                எண்ணிக்கை.             பணம்
பூசணிக்காய்.                6.                           60
கத்தரிக்காய்.               52.                           26
பாகற்காய்.                    42.                          14
மொத்தம்.                     100.                        100

நூலில் காணப்படும் ஒரு புதிர்க் கணக்கு பின்வருமாறு:
ஒரு பழக்கடைக்காரர் விளாம் பழங்களை வழக்கமாக விற்று வந்தார். ஒருநாள் சிலர்
கடையிலிருந்து பழங்களைத் திருடிக் சென்று விட்டனர். கடைக்காரர் அரசரிடம்
சென்று முறையிட்டார். அவரிடம் அரசர்" திருடு நிகழ்ந்த நேரத்தில் கடையில் எத்தனை
பழங்கள் இருந்தன?" என வினவினார். கடைக்காரர் " எத்தனை பழங்கள் இருந்தன
என்று நினைவில் இல்லை. ஆனால் கைவசம் இருந்த பழங்களை இரண்டிரண்டாகப்
பிரித்தால் 1 பழம் மிஞ்சும்; மூன்று மூன்றாகப் பிரித்தால் 2 பழங்கள் மிஞ்சும்; நான்கு
நான்காகப்  பிரித்தால் 3 பழங்கள் மிஞ்சும்;  ஐந்து ஐந்தாம் பிரித்தால் 4 பழங்கள்
மிஞ்சும்; ஆறு ஆறாகப் பிரித்தால் 5 பழங்கள் மிஞ்சும்; ஏழு ஏழாகப் பிரித்தால் எதுவும்
மிஞ்சாது." என்றார். அரசர் அமைச்சரைப் பார்த்து " இது என்ன புதிராகவுள்ளது; என்ன
செய்யலாம்?" என்று வினவினார். அமைச்சர் ஒரு நாழிகை நேரம் ஆழ்ந்த சிந்தனையில்
ஈடுபட்டிருந்தார். பிறகு "அரசே! திருடு போன சமயம் கடையில் 119 பழங்கள் இருந்தன.
இப்பொழுது 100 பழங்கள் உள்ளன. 19 பழங்களைப் பசிக் கொடுமையால் உண்டிருக்
கலாம். அவர்களை மன்னித்து விடலாம். கடைக்காரர் கவனமாகவும் விழிப்போடும் கடை
யை நடத்தல் வேண்டும்" என்று யோசனை கூற, அரசர் அவ்வாறே தீர்ப்புச் சொன்னார்.

இந்த நூல் தமிழர்களின் கணித அறிவைச் சிறப்பாகப் புலப்படுத்துகின்றது. படித்து
இன்புறலாம்.